K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 10 2019
Bài 1:
Ta có: \(a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Xét \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
Mà a không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a-1\)hoặc a+1 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
\(A=50^2-49^2-48^2+47^2+46^2-45^2\)
\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)-\left(48-47\right)\left(48+47\right)+\left(46-45\right)\left(46+45\right)\)
\(=99-95+91\)
\(=95\)
3 tháng 10 2019
a không chia hết cho 3
=> a = 3k + 1 hoặc x = 3k + 2
a = 3k + 1
=> a^2 - 1 = (3k + 1)^2 - 1
= 9k^2 + 6k + 1 - 1
= 9k^2 + 6k
= 3k(3k + 2) chia hết cho 3
a = 3k + 2
=> a^2 - 1 = (3k + 2)^2 - 1
= 9k^2 + 12k + 4 - 1
= 9k^2 + 12k + 3
= 3(3k^2 + 4k + 1) chia hết cho 3
N
23 tháng 6 2019
Ta co:\(\hept{\begin{cases}2a+b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2.\left(2a+b\right)⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-4a-2b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}\Rightarrow-4a-2b+5a-4b=a-6b\)
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
\(A=21^{30}+39^{21}\)
Ta thấy 2130 có tận cùng là 1; 3921 có tận cùng là 9.
Vậy nên A có tận cùng là 0 hay A chia hết cho 5.
Lại có \(A=21^{30}+39^{21}=3^{30}.7^{30}+3^{21}.13^{21}=9\left(3^{28}.7^{30}+3^{19}.13^{21}\right)\) nên A chia hết cho 9.
Ta có (5;9) = 1 nên A chia hết cho 45.