K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
MT
0
TK
1
2 tháng 9 2018
A =19^1981+11^1980
19^1981 = ( 2.10 -1)^1981 đồng dư -1 (mod 10)
11^1980 = ( 10 +1)^1980 đồng dư 1 (mod 10)
=> A chia hết cho 10.(dpcm)
20 tháng 11 2014
B,
6n+7 = 6n + 3 +4= 3(2n+1)+4 chia hết cho 2n + 1
Suy ra 4 chia hết cho 2n + 1 Suy ra 2n +1 thuộc Ư (4)) và n là số lẻ
Ư (4) ={ 1;2;4}
Vì n là số lẻ nên
2n + 1 =1
2n =1-1
2n =0
n = 0 : 2 =0
Vậy n =0
30 tháng 12 2015
A3n+7 chia het cho n+2
3n-12+5 chia het cho n+2
(3n-12)+5 chia het cho n+2
3(n-4)+5 chia het cho n+2
=>5 chia het cho n+2
=>n+2 thuoc (U)5={1;-1;5;-5}
Neu:n+2=1=>n=-1(loai)
Neu:n+2=-1=>n=-3(loai)
Neu:n+2=5=>n=3
Neu:n+2=-5=>n=-7(loai)
Vay:n=3
NV
1
13 tháng 11 2016
- 76+75-74 chia het cho 55
Đặt A = 76+75-74
=> A = 74.( 72 + 7 - 1 )
=> A = 74 . ( 49 + 6 )
=> A = 74 . 55
=> A chia hết cho 55
Đặt B = 817 + 279 - 9 ( Phần này hơi khó nhưng mình làm giùm bạn theo cách MOD )
Gọi I = 817
Ta có : 405 = 81 . 5
vì 817 đồng dư với 0 ( Mod 81) => I chia hết cho 81 => I = 81k ( k\(\ne\)0) (1)
Vì 81 đồng dư với 1 ( Mod 5 ) => 817 đồng dư với 17 đồng dư với 1 (Mod 5 )
=> I - 1 chia hết cho 5 ( 2 )
Mà I = 81k (theo 1)
=> I - 1 = 81k -1 ( 3 )
=> I - 1 = 80k + k - 1
Mà I - 1 Chia hết cho 5 ( theo 2 ) , 80k chia hết cho 5
=> k - 1 chia hết cho 5
Đặt k = 5q + 1
Thay vào Biểu Thức 3 ta có :
I - 1 = 81 (5q + 1) - 1
=> I = 405q + 81
=> I chia cho 405 dư 81
Gọi 279 là H
Ta có :
279 đồng dư với 0 (Mod 81)
=> H chia Hết 81 => H = 81k ( k\(\ne\)0)
Vì 279 = 327
Mà 34 đồng dư với 1 theo (mod 5)
327 = 324 . 27 mà 324 đồng dư với 1 (mod 5) ; 27 chia 5 dư 2
=> 327 đồng dư với 1 . 2 = 2 (mod 5 )
=> H - 2 chia hết cho 5
vì H = 81k
=> H - 2 = 81k - 2
=> H - 2 = 80k + k - 2
Vì H - 2 chia hết cho 5 ; 80k chia hết cho 5
=> k - 2 chia hết cho 5
Đặt k = 5q + 2
Thay vào Ta có :
H = 81 ( 5q + 2 )
=> H = 405q + 162
=> H chia 405 dư 162
Ta có :
I + H - 9 đồng dư với 81 + 162 - 9 = 234
Như vậy 817 +279-9 không chia hết cho 405
hay nói cách khác là bài toán bị sai
19 tháng 10 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Ta có: \(\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{11.\left(101.c-9.d\right)}{11.\left(909.c-d\right)}=\frac{101.c-9.d}{909.c-d}=\frac{101.dk-9.d}{909.dk-d}=\frac{d.\left(101k-9\right)}{d.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}=\frac{11.\left(101a-9b\right)}{11.\left(909a-b\right)}=\frac{101a-9b}{909a-b}=\frac{101.bk-9b}{909.bk-b}=\frac{b.\left(101k-9\right)}{b.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 10 2016
Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111kd-99d}{9999kd-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(1\right)\)
\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111kb-99b}{9999kb-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)
6I
1 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
NC
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
1
23 tháng 7 2020
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)