K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 11 2015
Ta có: 10^n + 18n - 1
= (10^n - 1) + 18n
= 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1)
= 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.
Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
=> 9.A chia hết cho 27
Vay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
15 tháng 6 2019
a)10^n-36n-1=10^n-1-36n
=100...0-1-36n
=99..99-36n
Mà 10^n-36n-1 chia hết cho 27=>10^n-36n-1 chia hết cho 9
Do :99..99 chia hết cho 9
36n=9.4.n chia hết cho 9
=>10^n-36n-1 chia hết cho 27
Vậy 10^n-36n-1 chia hết cho 27(đpcm)
b)1111...111 chia hết cho 27
=>111..111 chia hết chia hết cho 9
Do 11..1 có tổng các chữ số là 27 nên=>11..11 chia hết cho 9=>11..111 chia hết cho 27
Vậy 11.11 chia hết cho 27(đpcm)
NH
0
NV
3
30 tháng 6 2018
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
HK
0
PT
1
CM
6 tháng 3 2017
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 3. |
Ta có: J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n => J chia hết cho 9. +) Chứng minh 11...1 + 2 n ⋮ 3 . Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n . Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n) ⋮ 3
⇒
J
⋮
27
|
Ta có: 10n - 36n - 1 = 999...9 (có n c/s 9) + 1 - 36n - 1
= 999...9 - 36n
= 9.111....1 - 9.4n
= 9.(111....1 - 4n)
Xét: 111....1 - 4n = 111...1 - n - 3n
=> 111....1 - n chia hết cho 3
=> 111...1 - n - 3n chia hết cho 3
=> 111....1 - 4n chia hết cho 3
=> 9.(111....1 - 4n) chia hết cho 27
Vậy 10n - 36n - 1 chia hết cho 27