![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=\frac{999...9}{9}.\left(1000...0+5\right)+1\) (1995 chữ số 9 và 1995 chữ số 0)
\(C=\frac{1000...0-1}{9}.\left(1000...0+5\right)+1\) (1995 chữ số 0)
\(C=\frac{10^{1995}-1}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)
\(C=\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}-5}{9}+1=\left(\frac{10^{1995}}{3}\right)^2+2.\frac{10^{1995}}{3}.\frac{2}{3}-\frac{5}{9}+1\)
\(C=\left(\frac{10^{1995}}{3}\right)^2+2.\frac{10^{1995}}{3}.\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{1995}}{3}+\frac{2}{3}\right)^2\) Là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số chính phương luôn có dạng 3n+1 hoặc 3n-1 (n ∈ N)
Vì 111...1 có 1995 chữ số 1 nên tổng các chữ số của của nó là 1995.1 = 1995 chia hết cho 3
Vì 1000...05 có 1994 chữ số 0 nên tổng các chữ số của nó là 1 + 1994.0 + 5 = 6 chia hết cho 3
Suy ra 111...11 . 1000...05 chia hết cho 3
Tích đó lại cộng thêm một, ứng với dạng đúng của một chính phương : 3n + 1
Vậy N là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử số cần tím có dạng:
11............100.........0=11............1.10n(1)
1995 số 1 n số 0 1995 số 1
*) Nếu n lẻ tức n=2k+1 thì 10n=102k+1=102k.10, khi đó để 1 chính phương thì 11............1 phải chia hết cho 10, điều này vô lý.
*) Nếu n chẵn thì 11............1 phải chính phương, điều này vô lý vì số chính phương có tận cùng = 1 thì chữ số hàng chục phải chẵn.
Vậy ko thể...