K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2015
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \overline{EF} \parallel \overline{AB} \parallel \overline{DC} và  EF = \frac{1}{2}(AB + DC) .Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC.Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được:\overline{EH} \parallel \overline{DC} và  EH = \frac{1}{2}DC \overline{HF} \parallel \overline{AB} và  HF = \frac{1}{2}AB Do \overline{EH} \parallel \overline{DC} và \overline{HF} \parallel \overline{DC} (vì \overline{HF} \parallel \overline{AB} mà \overline{AB} \parallel \overline{DC}) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra \overline{EF} \parallel \overline{AB} \parallel \overline{DC} và  EF = EH + HF = \frac{1}{2}(AB + DC) . Định lý được chứng minh.
22 tháng 7 2015

Xem ở Đường trung bình – Wikipedia tiếng Việt

mk có tội lỗi chi đâu mà phải chứng minh

29 tháng 9 2018

A B C D I K M

29 tháng 7 2015

Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm

29 tháng 7 2017

EF sai cắt DC tại I ,EF//DC mà

9 tháng 8 2016

b) Ta có: DE//BC ( BDCE là hình thang )

      => DI, IE//BC

    Ta có: DI//BC (cmt)

      => Góc CBI = góc DIB ( cặp góc so le trong )

    Mà góc DBI = góc CBI ( BI là tia phân giác của góc B)

      => Góc DIB = góc DBI 

      => DB = DI ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)

    Ta có: IE//BC ( đã cm ở đầu bài)

      => Góc EIC = góc BCI ( cặp góc so le trong)

     Mà góc ECI = góc BCI (CI là tia phân giác của góc C)

      => Góc EIC = góc ECI

      => EI = EC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)

   Từ (1) và (2) => DE = DB + EC

      => Đáy DE trong hình thang BDEC bằng tổng 2 cạnh bên.

17 tháng 9 2017
Định lý 1Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]

Đề bài minh hoạ:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh .

Chứng minh định lý:

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang):  (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có:  (hai góc đồng vị),  và  (hai góc đồng vị). Suy ra  (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra  (2)

Từ (1) và (2) suy ra . Định lý được chứng minh.

Định lý 2

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh  và .

Chứng minh định lý:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy:  (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên  hay . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên , suy ra  (vì ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hinh binh hanh, suy ra  hay . Mặt khác, , mà  (tính chất hình bình hành), nên . Định lý được chứng minh.

16 tháng 9 2017

D/L: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

ta lay vd 1 de bai de chung minh:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh 

ta chung minh dinh ly

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang):  (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có:  (hai góc đồng vị),  và  (hai góc đồng vị). Suy ra  (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra  (2)

Từ (1) và (2) suy ra . ( dieu phai chung minh )

D/L : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy

VD : Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh  và 

chung minh dinh li

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy:  (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên  hay . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên , suy ra  (vì ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra  hay . Mặt khác, , mà  (tính chất hình bình hành), nên