K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
19 tháng 8 2018
1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
Vậy Min A=4 tại x=1
b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)
(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2
a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+12\)
Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
Vậy Max A =12 tại x=3
b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)
c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
Y
19 tháng 8 2018
Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x
c) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x
d) \(-x^2+2x-4\)
\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x
H
2
T
8 tháng 10 2018
a, Sửa đề:
-x2-2x-2
=-(x2+2x+2)
=-(x2+2x+1+1)
=-[(x+1)2+1]<0\(\forall\)x
b, -x2-6x-11
=-(x2+6x+11)
=-(x2+2.x.3+32+2)
=-[(x+3)2+2]<0\(\forall\)x
Đúng tick nha,
8 tháng 10 2018
a, -x - 2x - 2
= -(x+2x+1)-1
= -(x+1)2 -1
Có (x + 1)2 ≥0 ⇒- (x + 1) ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 - 1≤ -1
Do đó - x - 2x - 2 < 0 ∀ x
b, -x2 - 6x - 11
= -(x2 + 2.3.x+ 32)-2
= -(x+3)2 - 2
Có (x + 3)2 ≥0 ⇒- (x + 3) ≤ 0 ⇒ -(x + 3)2 - 2 ≤ -2
Do đó -x2 - 6x - 11 <0 ∀ x
4 tháng 5 2018
Câu 2. \(\dfrac{2x-1}{2-x}>1\) ( x # 2)
⇔ \(\dfrac{2x-1}{2-x}-1>0\)
⇔ \(\dfrac{2x-1-2+x}{2-x}>0\)
⇔ \(\dfrac{3x-3}{2-x}>0\)
Lập bảng xét dấu , ta có :
Vậy , BPT có nghiệm : 1 < x < 2
Câu 3. Áp dụng BĐT : ( a - b)2 ≥ 0 ∀a,b ⇒ a2 + b2 ≥ 2ab
⇒x2 + y2 ≥ 2xy ( 1)
x2 + z2 ≥ 2xz ( 2)
y2 + z2 ≥ 2yz ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2; 3) ta được ĐPCM
22 tháng 8 2019
Đặt \(A=2x^4+2x+1\)
\(=2x^4+4x^3+2x^2-2x^2-4x^3+2x+1\)
\(=\left(2x^4-4x^3+2x^2\right)+\left(4x^3-2x^2+2x\right)+1\)
\(=2x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(2x^2-x+1\right)+1\)
\(=2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}\right)^2-2.x\sqrt{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+1\right]+1\)
\(=2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\right]+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\\\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0;\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\\\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2x^2\left(x-1\right)^2+2x\left[\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\right]+1>0;\forall x\)
Hay \(A>0;\forall x\)
KT
3
18 tháng 8 2021
M = x^2 - 4x
= x^2 - 4x + 4 - 4
= (x^2 - 4x + 4 ) - 4
=(x - 2 )^2 - 4
Vì (x - 2 )^2 \(\ge\)0 => (x - 2 )^2 - 4 \(\ge\) - 4 ( với \(\forall\) x )
Dấu '' = '' sảy ra <=> (x - 2 )^2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy min M = - 4 Khi x = 2
18 tháng 8 2021
M = x2 - 4x = (x2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)2 - 4
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x
Mà (x - 2)2 - 4 ≥ - 4 với mọi x
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất <=> (x - 2)2 = 0 <=> x = 2
D = x2 - 2x + 5 = (x2 - 2x + 1) + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x
Mà (x - 1)2 + 4 ≥ 4 với mọi x
=> (x - 1)2 + 4 > 0 (luôn dương với mọi x)
=> x2 - 2x + 5 > 0 (luôn dương với mọi x)
18 tháng 6 2019
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
KN
2
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
30 tháng 7 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
\(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2\)
Nếu \(x^2\ge0\) thì \(\left(x+1\right)^2>0\)
Ngược lại \(\left(x+1\right)^2\ge0\) thì \(x^2>0\)
=> x2 + (x + 1)2 > 0 \(\forall x\)
hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)
--> đpcm
\(=x^2+x^2+2x+1\)
\(=x^2+\left(x+1\right)^2\)
Ta có: (x+1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) x2 + (x+1)2 > 0 với mọi x
Vậy bài toán trên luôn dương