![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(S=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(S=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n^2+2n-n-2\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right]\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Dễ thấy S là tích của 4 số nguyên liên tiếp, do đó S chia hết cho 24 ( đpcm )
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left(n^2-n+2n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right]\left(n+1\right).n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số liên tiếp luôn chia hết cho 24
\(\Rightarrow S⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài ta có :
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
=> \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)
= \(n\left(n+3\right)\left(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right)=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Ta Thấy :
\(n;n+1;n+2;n+3\)là 4 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\)
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho 4 vì có 2 số chẵn trong 4 số
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮4\)
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15