K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2017

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{\left(a+b+c\right)c}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)=0\)

\(\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right)c}\right)\ne0\)với mọi a,b,c

\(\Rightarrow\)a+b=0\(\Leftrightarrow\)a=-b là hai số đối nhau (1)

từ đó được \(a^n=-b^n\)với mọi n lẻ.

Khi đó \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\Leftrightarrow\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)luôn đúng (2)

Từ (1)và(2) ta được đpcm

14 tháng 11 2016

sao bn toàn cây khó thế?

 

15 tháng 11 2016

làm đề tỉnh mà .Sắp thi rồi nên

25 tháng 9 2017

 a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) 

Ta có: a² + b² + c² + d² + e² 

= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) 

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab 

Tương tự ta có: 

. a²/4 + c² ≥ ac 
. a²/4 + d² ≥ ad 
. a²/4 + e² ≥ ae 

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae 

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m 

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e 
 

25 tháng 9 2017

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{a^2b}-\frac{3}{ab^2}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(\Rightarrow abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3}{abc}.abc\)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ac}{b^2}=3\)

13 tháng 6 2016

a)(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=a(ab+bc+ac)+b(ab+bc+ac)+c(ab+bc+ac)-abc

=a2b+abc+a2c+ab2+b2c+abc+abc+bc2+ac2-abc

=(abc+a2b)+(a2c+ac2)+(b2c+ab2)+(bc2+abc)+(abc-abc)

=ab(c+a)+ac(c+a)+b2(c+a)+bc(c+a)

=(ab+ac+b2+bc)(c+a)

=(a+b)(b+c)(c+a)

13 tháng 6 2016

a) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+c^2b+c^2a-abc\)

\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+a^2c+2abc=b\left(a^2+2ac+c^2\right)+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)\)

\(=b\left(a+c\right)^2+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(ab+bc+b^2+ac\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(áp dụng từ câu a) )

\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)

Đặt \(a^{2n+1}=x;b^{2n+1}=y;c^{2n+1}=z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)( áp dụng câu a) )

\(\Rightarrow x+y=0\)hoặc \(y+z=0\)hoặc \(z+x=0\)

  • Với \(x+y=0\Leftrightarrow a^{2n+1}+b^{2n+1}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right).A=0\)với A là một đa thức 

Mà ta lại có \(a+b=0\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}\)(luôn đúng)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta có điều phải chứng minh.

\(\)

18 tháng 3 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)

TH1:a+b=0

=> a=-b

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)n âm)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

TH2: ab=-(a+b+c)

=> ab=-ac-bc-c2 => ab+ac=-bc-c2=> a.(b+c)=-b.(b+c)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))

18 tháng 3 2019

>: nhầm

dòng 8: a.(b+c)=-c.(b+c) =>... 

10 tháng 12 2019

Với \(a,b,c\ne0\); \(a+b+c\ne0\) , ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+bc^2+c^2a=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+bc^2+c^2a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Không mất tính tổng quát, ta lấy \(a=-b\), ta có:

\(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}\)

\(=\frac{-1}{b^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (1)

Ta có:\(\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)

\(=\frac{1}{-b^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}\)

10 tháng 12 2019

Cái chỗ không mất tính tổng quát đấy, là do a, b, c bình đẳng nhau.

5 tháng 4 2017

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

5 tháng 4 2017

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)Chứng minh : 2 phân...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?

0