K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2022

\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=n^4-n^3-5n^3+5n^2+22n^2-22n+32n-32\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^3-5n^2+22n+32\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n^2-3n+16\right)\) chia hếtcho 2

15 tháng 10 2016

chiu

tk nhe

xin do

bye

Bài 1:

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)

\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)

\(=3x^2-3x+6+2\)

\(=3x^2-3x+8\)

\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

Cách 1:

Ta có:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32=(n^4-n^3)-5n^3+5n^2+22n^2-22n-32n+32\)

\(=n^3(n-1)-5n^2(n-1)+22n(n-1)-32(n-1)\)

\(=(n-1)(n^3-5n^2+22n-32)\)

\(=(n-1)(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n-32)\)

\(=(n-1)[n^2(n-2)-3n(n-2)+16(n-2)]\)

\(=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\)

Ta thấy $(n-1)(n-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \((n-1)(n-2)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

Cách 2:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=(n^4+27n^2)-(6n^3+54n-32)\)

\(=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\)

Ta thấy \(n^2+27-n^2=27\) lẻ nên $n^2, n^2+27$ khác tính chẵn lẻ

Do đó trong 2 số $n^2$ và $n^2+27$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

\(\Rightarrow n^2(n^2+27)\vdots 2\)

\(2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Suy ra \(A=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

14 tháng 10 2018

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=\left(n^4-3n^3+16n^2\right)-\left(3n^3-9n^2+48n\right)+\left(2n^2-6n+32\right)\)

\(=n^2\left(n^2-3n+16\right)-3n\left(n^2-3n+16\right)+2\left(n^2-3n+16\right)\)

\(=\left(n^2-3n+2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n^2-3n+16\right)\)

Nhận thấy:  \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp    \(\left(n\in Z\right)\)

=>  \( \left(n-2\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(2\)

=>  A chia hết cho 2

13 tháng 8 2018

\(n^3 + 6n^2+8n\)

\(= n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 8n\)

\(= n^2(n+2) + 4n(n+2)\)

\(= (n+2)(n^2+4n) = n(n+2)(n+4)\)

Khi n chẵn thì n = 2k

\(=> n(n+2)(n+4) = 2k.2(k+1).2.(k+2)\)

\(= 8.k(k+1)(k+2) = 8.B(6) = B(48)\)

Vậy .........................

13 tháng 8 2018

n^3 + 6n^2+8n

= n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 8n

= n^2(n+2) + 4n(n+2)

= (n+2)(n^2+4n) = n(n+2)(n+4)

Khi n chẵn thì n = 2k

=> n(n+2)(n+4) = 2k.2(k+1).2.(k+2)

= 8.k(k+1)(k+2) = 8.B(6) = B(48)

Vậy .........................

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021

Lời giải:

$n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)$

$=n(n+1)(n+2)(n+3)$

Vì $n,n+1, n+2, n+3$ là 4 số nguyên liên tiếp nên trong đây sẽ có:

- Một số chia hết cho 2

- Một số chia hết cho 4

- Một số chia hết cho 3

Mà $2,3,4$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

$\Rightarrow n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.3.4=24)$

15 tháng 11 2021

 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7

Lời giải:

$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.

Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)

Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy $n=1$.