K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
11 tháng 3 2018
Ta có :
a = 1 + 2 + 3 + ... + n
Số lượng số của tổng a là :
( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số )
Tổng a là :
( n + 1 ) x n : 2
Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp
=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)
=> ( n + 1 ) x n : 2 \(⋮1\), n > 1
=> a là số nguyên tố
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
NT
3
19 tháng 10 2016
\(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Thấy: \(2n+1=\frac{2\left(2n+1\right)}{2}\)
Dễ dàng chứng minh được: \(\text{Ư}C\left(n\left(n+1\right);2\left(2n+1\right)\right)=1\)
Như vậy ta đã chứng minh xong đề bài.
BO
0
NH
0
NH
3
1 tháng 12 2016
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)
LK
1
13 tháng 8 2020
Gọi \(d=\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(n+1⋮d\)
=> \(\left(n+1\right)^2⋮d\)
=> \(n^2+2n+1⋮d\)
MÀ \(\left(n^2+2n+2\right)⋮d\left(gt\right)\)
=> TA SẼ ĐƯỢC: \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)=1\)
=> \(n^2+n+1;n^2+2n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
MB
1
25 tháng 11 2015
Đặt ƯCLN(2n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Mà 2n + 1 và 2n + 3 là hai số lẻ nên ước chung lớn nhất của chúng ko thể là 2.
Vậy d = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Giải
Đặt ( n + 1, 2n + 3 ) = d
=> n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2(n+1) chia hết cho d
=> [ 2n+3-2(n+1)] chia hết cho d
=> [ 2n+3-2n-2] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> ( n + 1, 2n + 3 ) = 1
hay n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau