NX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NX
0
NX
1
26 tháng 3 2016
cái này đặt a= 2^-x,b=2^-y,c=2^-z
==>a+b+c=1
áp dụng cosi bình thường,vì a,b,c vai trò ngag nhau,đấu = khí a=b=c=1/3,dựa vào điểm rơi để áp dụng cosi thôi
NX
0
NT
0
CN
0
KB
10 tháng 9 2018
a ) Giả sử : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\ge2\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2\ge2a^2+4ab+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\) ( Điều này luôn đúng )
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là đúng
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\left(đpcm\right)\)
b ) Giả sử : \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)
( Điều này luôn đúng )
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là đúng
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
\(\left(đpcm\right)\)
:D
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)