K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2018

Lời giải:

Đặt
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)

\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)

Nếu $n$ chẵn thì \(4n\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)

Nếu $n$ lẻ thì $n^2$ lẻ, $3n$ lẻ nên $n^2+3n+20$ chẵn

\(\Rightarrow 4(n^2+3n+20)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)

Vậy $A\vdots 8(1)$

-------

Mặt khác, xét số dư của $n$ khi chia cho $3$

\(\bullet n=3k\Rightarrow A=4n(n^2+3n+20)\vdots 3\)

\(\bullet n=3k+1\Rightarrow A=4n(9k^2+6k+1+3n+20)\)

\(=4n(9k^2+6k+3n+21)=12n(3k^2+2k+n+7)\vdots 3\)

\(\bullet n=3k+2\Rightarrow A=4n(9k^2+12k+4+3n+20)\)

\(=12n(3k^2+4k+n+8)\vdots 3\)

Vậy $A\vdots 3 (2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (3.8)$ hay $A\vdots 24$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2018

Cách khác:

Ta có:
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)

\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)

\(=4n(n^2+3n+2)+4n.18=4n(n+1)(n+2)+72n\)

Ta thấy $n(n+1)(n+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(n(n+1)(n+2)\vdots 6\Rightarrow 4n(n+1)(n+2)\vdots 24\)

\(72n\vdots 24\)

Do đó: \(A=4n(n+1)(n+2)+72n\vdots 24\)

Ta có đpcm.

\(\Leftrightarrow4n^2-n+12n-3+7⋮4n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-1\in\left\{-1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

2 tháng 1 2022

n=2

28 tháng 8 2016

+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3

=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)

+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)chia 8 dư 1 (2)

Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1

Mà 25 chia 24 dư 1

=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)

29 tháng 6 2016

4n2(n+2)+4n(n+2)

=4n3+8n2+4n2+8n

=4n2+12n2+8n

=4n(n+3n+2)

Vì :24 chia hết cho 4 

\(\Leftrightarrow4n\left(n+3n+2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

24 tháng 9 2018

\(4n^2\left(n+2\right)+4n\left(n+2\right)=\left(n+2\right)\left(4n^2+4n\right)=4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) ta có

+ Nếu n chẵn => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2  chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 với mọi n

=> A đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 với mọi n => A chia hết cho 6 với mọi n => A có thể biểu diễn thành A=6.k

=> 4A=4.6.k=24.k chia hết cho 24 (dpcm)