![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n=-5n chia hết cho 5 với mọi n
=>dpcm
n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= -3n - 2n
= -5n chia hết cho 5
Đặt \(S_n=3^{2n+1}+40n-67\)
Xét \(n=1\Rightarrow S_n=0⋮64\)
Giả sử n đúng với \(n=k\left(k\inℤ^+\right)\)tức là ta có :
\(S_k=3^{2k+1}+40k-67⋮64\). Ta cần chứng minh n đúng với \(n=k+1\).
Tức cần chứng minh \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67⋮64\)
Thật vậy ta có : \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67\)
\(=9\cdot2^{2k+1}+40k-27\)
\(=9\cdot\left(2^{2k+1}+40k-67\right)-320k+576\)
\(=9\cdot S_k-320k+576⋮64\)
Vậy n đúng với \(n=k+1\)
Do đó \(S_n=3^{2n+1}+40n-67⋮64\forall n\inℤ^+\)
Với \(n=1\)thì \(3^3+40-67=0⋮64\)
Giả sử \(3^{2k+1}+40k-67⋮64\)
Xét \(3^{2k+3}+40\left(k+1\right)-67\)
\(=9\left(3^{2k+1}+40k-67\right)+64\left(9-5k\right)⋮64\)
\(\)