K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2016
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
8 tháng 11 2015
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}\)chia het cho \(2^3-1=8-1=7\)
17 tháng 10 2015
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Mà \(7=2^3-1=>2^{51}-1\) chia hết cho 7
V
0
1 tháng 12 2021
c) x10 - 10x + 9
= x10 - x - 9x + 9
= x( x9 - 1) - 9( x - 1)
= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)
= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)
-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2
Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
d) 8x9 - 9x8 + 1
= 8x9 - 8x8 - x8 + 1
= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)
= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)
= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
26 tháng 10 2017
Nếu n = 3k (k \(\in N\)) thì 2n - 1 = 23k - 1 = 8k - 1 = 7d \(⋮7\)
Nếu n = 3k+1 (k \(\in N\)) thì 2n - 1 = 23k+1 - 1 = 23k.2 - 2 + 1
= 2(23k - 1 ) +1
= BS7 + 1 ko chia hết cho 7
Nếu n = 3k+2 (k \(\in N\)) thì 2n - 1 = 23k+2 - 1 = 23k.4 - 4 + 3
= 4(23k - 1) + 3
= BS7 + 3 ko chia hết cho 7
Do đó: 2n - 1 chia hết cho 7 khi n = 3k (k \(\in N\))
Dễ ợt đâu :))
\(2^{51}-1=\left(2+2^2+2^3+.....+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{49}+2^{50}+2^{51}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{49}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{49}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{49}\right)⋮7\)(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : \(\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)⋮7\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left(2+2^2+2^3+.....+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{50}\right)⋮7\)
Hay \(2^{51}-1⋮7\)(đpcm)