Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11...
11^x-1 chia het cho 10 voi moi x
suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10
suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10
suy ra 11^10-1 chia het cho 100
1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11...
11^x-1 chia het cho 10 voi moi x
suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10
suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10
suy ra 11^10-1 chia het cho 100
(Chỉ là chia đa thức thôi mà!)
Anh giải câu b thôi, mấy câu còn lại tự làm nha.
\(2n^3+n^2+7n+1=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)
Suy ra \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)
Để vế trái nguyên thì \(2n-1\) là ước của \(5\). Giải được \(n=-2,0,1,3\)
a )n = 0 => (1) = 9 .1 + 18 = 27 chia hết cho 27
n = 1 => (1) = 9 .10 + 18 = 108 chia hết cho 27
đặt k = n , ta giả sử 9.10^k + 18 chia hết cho 27
ta chứng minh 9.10^(k + 1) +18 chia hết cho 27
= 10.9.10^(k) +18 = 9.10^k + 18 + 9.9.10^k = { 9.10^k + 18 } + { 81.10^k }
cả 2 nhóm đều chia hết cho 27 => đpcm
b ) - Với \(n=1\) thì \(16^n-15n-1=16-15-1=0⋮225\)
- Gỉa sử \(16^k-15k-1⋮225\)
- Ta chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)
Thực vậy : \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16.16^k-15k-15-1\)
\(=\left(16^k-15k-1\right)+15.16^k-15\)
Theo giả thuyết qui nạp \(16^k-15k-1⋮225\)
Còn \(15.16^k-15=15\left(16^k-1\right)⋮15.15=225\)
Vậy \(16^n-15n-1⋮225\)
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)