Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=k\)
Th1: 3(a + b + c + d) = 0 Mà a + b + c + d khác 0 => Loại
Vậy k = 3
\(\frac{b+c+d}{a}\)= \(\frac{c+d+a}{b}\)= \(\frac{d+a+b}{c}\)= \(\frac{a+b+c}{d}\)
= \(\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
= \(\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)
= \(\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)= 3
vậy k = 3
b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=k
áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta được:
b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c/a+b+c+d=k
=>3a+3b+3c+3d/a+b+c+d=k
=>3+k
=>k=3
Vậy k=3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
\(=3\)
Vậy k = 3
Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số đã cho ta được:
\(\frac{b+c+d}{a}\) +1 = \(\frac{c+d+a}{b}\) +1 = \(\frac{d+a+b}{c}\) +1= \(\frac{a+b+c}{d}\) +1
\(\frac{a+b+c+d}{a}\) = \(\frac{a+b+c+d}{b}\) = \(\frac{a+b+c+d}{c}\) = \(\frac{a+b+c+d}{d}\)
Vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d
Suy ra k= \(\frac{3a}{a}\) = 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(k=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
\(k=3\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
a) Thay a=bk và c=dk ta có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Mặt khác: \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (đpcm)
b) Thay a=bk và c=dk ta có:\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)(3)
Mặt khác: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)
\(=\frac{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}{a+b+c+d}\)
= \(\frac{3b+3c+3a+3d}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)(Do a + b + c + d \(\ne\)0)
=> k = 3
Với k = 3 => M = (3 - 3)2019 = 0
ADTCCDTSBN Ta có
\(\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)
\(=\frac{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}{a+b+c+d}=3\)
\(=>k=3\)
Thay vào M Ta có:
\(M=\left(k-3\right)^{2019}=\left(3-3\right)^{2019}=0\)
\(=>M=0\)
P/S:Ko chắc~!!
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}\left(1\right)\)
\(=\frac{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Mà \(\left(1\right)=k\Rightarrow k=3\)
Ta có : \(M=\left(k-3\right)^{2019}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(3-3\right)^{2019}\)
\(\Leftrightarrow M=0\)
=(a+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c)/(a+b+c+d)=3.(a+b+c+d)/a+b+c+d=3
=> k=3