Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hàm số \(y=\left(|m-2|-4\right)x^2\) có dạng: \(y=ax^2\)
với \(a=|m-2|-4\)
a,Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow a>0\)\(a=|m-2|-4>0\Leftrightarrow|m-2|>4\)
\(\Rightarrow m>6\)hoặc \(m< -2\)
b,Hàm số \(y=\left(|m-2|-4\right)x^2\) nghịch biến trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow|m-2|-4< 0\)
\(|m-2|-4< 0\Leftrightarrow|m-2|< 4\)
\(\Rightarrow-2< m< 6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\left(\dfrac{2}{x_1^2+1}-\dfrac{2}{x_2^2+1}\right)\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2-2x_1^2-2}{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}\)
Khi 0<x1<1 và 0<x2<1 thì 0<x1+x2<2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
b: Khi x1>1 và x2>1 thì x1+x2>2>0
=>A>0
=>Hàm số vẫn đồng biến khi x>1 nha bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. Hệ số 2>0 nên hàm đồng biến
b. Hệ số $1-\sqrt{2}<0$ nên hàm nghịch biến
c. Hệ số $-5<0$ nên hàm nghịch biến
d. Hệ số $1+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến
e. Hệ số $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm đồng biến
f. Hệ số $2+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
m=2. Khi đó hàm số trở thành: f(x)= -4x-3
Khi đó hàm f(x) luôn nghịch biến vì hệ số a=-4<0
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)-4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Khi \(x\in\left(-\infty;2\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4< 2+2-4=0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<2
Khi \(x\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4>2+2-4=0\)
=>Hàm số đồng biến khi x>2