![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z
suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d
(3n+4)chia hết cho d
suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d
2.(3n +4)chia hết cho d
suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d
2.3n+2.4chia hết cho d
suy ra 6n+9 chia hết cho d
6n +8 chia hết cho d
suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2n+3/3n+4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(12n + 1,30n + 2) là d
Ta có: 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(12n + 1,30n + 2) = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d=ƯCLN(a+1;3a+4)
=>a+1 chia hết cho d và 3a+4 chia hết cho d
=>3a+3-3a-4 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{a^3+2a}{a^4+3a^2+1}\)
Đặt TS = \(a^3+2a\), MS = a4 + 3a2 + 1, \(UCLN\left(TS;MS\right)=d\), ta chứng tỏ d = 1.
Thật vậy:
Do \(TS⋮d\Rightarrow a.TS⋮d\Rightarrow a\left(a^3+2a\right)⋮d\Rightarrow a^4+2a^2⋮d\)
Vậy thì \(\left(MS-a.TS\right)⋮d\Rightarrow\left(a^4+3a^2+1-a^4-2a^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)⋮d\)
\(TS=a\left(a^2+2\right)=a\left(a^2+1+1\right)=\left[a\left(a^2+1\right)+a\right]⋮d\)
Do \(\left(a^2+1\right)⋮d\left(cmt\right);TS⋮d\Rightarrow a⋮d\)
Mà nếu \(a⋮d\Rightarrow a^2⋮d\)
Vậy thì \(\left(a^2+1\right)-a^2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số trên tối giản.