K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2017

x-x2-2

=-(x2-x+2)

=-(x-1/2)2-7/4

Vì -(x-1/2)< hoặc = 0 Với mọi x

=> -(x-1/2)2-7/4 < hoặc bằng -7/4

Kết luận

4 tháng 7 2015

\(M=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)  luôn \(\ge0\)  với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

 

 

15 tháng 8 2016

a)x2-6x+10

      Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1

                               =(x-3)2+1

            Vì (x-3)2\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x2-5

      Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)

                           =-(x2-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)2

              Vì -(x-2)2\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)

 

15 tháng 8 2016

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

24 tháng 7 2021

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Ta có: \(x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)

15 tháng 7 2016

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)

28 tháng 6 2019

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)

28 tháng 6 2019

a) Ta có:

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1

\(=\left(x-3\right)^2+1\) 

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\) 

=>đpcm

b)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\) 

\(=-\left(x-2\right)^2-1\) 

vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0

=>..........

vậy...

hc tốt

9 tháng 6 2015

 a) x2-6x+10>0

<=>x2-6x+9+1>0

<=>(x-3)2+1>0(đúng với mọi x)

vậy x2-6x+10>0 với mọi x

b)x2-2x+y2+4y+6>0 

<=>x2-2x+1y2+4y+4+1>0

<=>(x-1)2+(y+2)2+1>0 (với mọi x,y)

Vậy x2-2x+y2+4y+6>0 với mọi x,y

12 tháng 9 2017

Giải:

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).

Chúc bạn học tốt!

12 tháng 9 2017

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

11 tháng 8 2015

x^2-6x+10

=x^2-6x+9+1

=x^2-6x+3^2+1

=(x-3)^2+1

ta có: (x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

=>(x-3)^2+1>hoặc =0+1 >0 với mọi x

chắc chắn đúng luôn nhớ li-ke cho minh nha

11 tháng 8 2015

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) => \(\left(x-3\right)^2+1>0\)  với mọi x 

=> \(x^2-6x+10>0\)  (ĐPCM)

 

 

15 tháng 7 2016

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x