ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
1 tháng 11 2016
Gọi dãy số lẻ liên tiếp là \(1;3;5;...;2k+1\)trong đó \(k\in N\)*.
Số các số hạng :
\(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=\frac{2k}{2}+1=k+1\)(số )
Tổng là :
\(\frac{\left(k+1\right)\left[1+\left(2k+1\right)\right]}{2}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)
\(=\left(k+1\right).\frac{2\left(k+1\right)}{2}\)
\(=\left(k+1\right)^2\)
Vậy ...
C
1
7 tháng 10 2018
Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2
Số lẻ đầu tiên là 1 thì số lẻ thứ n là:
\(1+\left(n-1\right).2=2n-1\)
Khi đó: tổng n STN lẻ liên tiếp kể từ 1 là:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
\(=\left(1+2n-1\right).n:2\)
\(=2n^2:2=n^2\)
Vậy tổng của n STN lẻ liên tiếp là số chính phương.
Chúc em học tốt.
DK
0
RM
2
19 tháng 7 2016
Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a2 + b2 = (2k + 1)2 + (2m + 1)2
= 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
=> a2 + b2 không thể là số chính phương
K nhak ^_^ ^_^ ^_^
AC
28 tháng 11 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
PX
0
13 tháng 7 2023
Giả sử 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2(1)
Khi n=1 thì ta sẽ có 1^3=1^2(đúng)
Giả sử (1) đúng khi n=k
Khi n=2 thì ta sẽ có 1^3+2^3=9=(1+2)^2
Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng khi n=k+1
1^3+2^3+...+n^3
=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3
Xét biểu thức (k+1)^2+2(k+1)(1+2+...+k)
=(k+1)^2+2*(k+1)*k*(k+1)/2
=(k+1)^2*(1+k)=(k+1)^3
=>1^3+2^3+...+(k+1)^3
=>ĐPCM
Theo bài ra ta cần chứng minh tổng \(1+3+5+7+....+\left(2n-1\right)\) là SCP
Thật vậy,từ 1-> 2n-1 có: \(\frac{\left(2n-1\right)-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2n-2+2}{2}=\frac{2n}{2}=n\) (số hạng)
\(=>1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=\frac{2n.n}{2}=n^2\) là 1 SCP
Vậy ta có đpcm
Ta có tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 là: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n - 1
Số số hạng là:
( 2n - 1 - 1 ) : 2 + 1 = n
Vậy tổng là:
( 2n - 1 + 1 ) . n : 2 = 2n.n : 2 = n2 ( đpcm )