![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{2021}+2^{2022})\\=2\cdot(1+2)+2^3\cdot(1+2)+2^5\cdot(1+2)+...+2^{2021}\cdot(1+2)\\=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{2021}\cdot3\\=3\cdot(2+2^3+2^5+..+2^{2021})\)
Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{2021}\right)⋮3\)
nên \(A⋮3\).
\(Toru\)
A=(2+22)+22(2+22)+...+22020(2+22)
A= 6.1+22.6+...+22020.6
A=6(1+22+...+22020) chia hết cho 3
vậy A chia hết cho 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 6n + 8 )
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d => 3( 2n + 3 ) chia hết cho d
6n + 8 chia hết cho d
=> ( 6n + 9 - 6n - 8 ) chia hết cho d
=. 1 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = - 1
=> 2n + 3 ; 6n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN(2n+3, 6n+8)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
=>(6n+9)-(6n+8)\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vậy \(\frac{2n+3}{6n+8}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}\\ \Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2022}-1\)
Vậy \(A\) và \(B\) là 2 số tự nhiên liên tiếp.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d=ƯCLN(a+1;3a+4)
=>a+1 chia hết cho d và 3a+4 chia hết cho d
=>3a+3-3a-4 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG