Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)
ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987
trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư
đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)
=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)
=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)
vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017
=>1987..198700...0 chia hết cho 2017
=>đpcm
Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987
Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016
từ 0 đến 2016 có 2017 số
Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017
Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987) (m > n)
=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có 4.n chữ số 0) chia hết cho 2017
Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui
1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11
2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11
làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé
1) aaa=a.111=a.3.37
Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)
2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)
Khi đó a=7k+r , b=7h+r
a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)
=> ĐPCM
3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
Rỗ ràng chia hết cho 9 =>ĐPCM
Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37
Câu 2:
Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên
a-m chia hết cho 7
b-m chia hết cho 7
=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7
Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9
Ta có:abba=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11
Vậy 11 là ước của số có dạng abba
Gọi 2 số chia 7 có cùng số dư là 7a+c và 7b+c(c là số dư khi chia cho 7 và c<7)
=>7a+c-7b-c=7a-7b=(7(a-b) chia hết cho 7
Vậy hiệu 2 số chia 7 có cùng số dư thì chia hết cho 7
ta có abbc=1000a+100b+10b+a=(1000a+a)+(100b+10b)=a(1000+1)+b(100+10)
=1001a+110b
ta có 1001 chia hết cho 11 =>1001a chia hết cho 11
110 cia hết cho 11=>110b chia hết cho 11
suy ra 1001a+110b chia hết cho 11 hay abba chia hết cho 11
hay 11 là ước của số có dạng abba.
Không rõ là bao nhiêu số 1987 lặp lại và bao nhiêu số 0 lặp lại, ví dụ số 19870 thì không chia hết cho 2017
Đề thiếu