![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 12976 chia hết cho 2, 12976 > 2
=> 12976 là hợp số
15000 chia hết cho 2, 15000 > 2
=> 15000 là hợp số
10^10+8 chia hết cho 2, 10^10 +8 > 2
=> 10^10+8 là hợp số
Vì cả ba số 12976;15000;1010+8 đều có chữ số tận cùng là số chẵn => các số đó chia hết cho 2 và các số 12976;15000;1010+8 đều là các số tự nhiên lớn hơn 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $p>3$ và $p$ là snt nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ là số tự nhiên.
Nếu $p=3k+2$ thì $p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$ và $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)
$\Rightarrow p=3k+1$
$\Rightarrow p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 12976 là số chẵn nên \(⋮2\Rightarrow\)12976 là hợp số.
Vì 15000 là số chẵn nên \(⋮2\Rightarrow\)15000 là hợp số.
Vi \(10^{10}+8\)là số chẵn nên \(⋮2\Rightarrow\)\(10^{10}+8\)là hợp số.
Vì 496728 là số chẵn nên \(⋮2\Rightarrow\)496728 là hợp số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
*) Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
*) Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số
=> p + 100 là hợp số
b)
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố) Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố) Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1 +)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3 +)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3 Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố.
a)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
*) Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
*) Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn)
=> p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số
=> p + 100 là hợp số.
b)
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: p và p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p+4=3m+5
=>p+8=3m+9=3(m+3) chia hết cho 3
TH2: p =3n+2 (n thuộc N)
=>p+4=3n+6=3(n+2) (loại do p+4 là hợp số)
Vậy p và p+4 là SNT thì p+8 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p>3 suy ra p=3k+1 hoặc 3k+2
mà p+4 thuộc P nên p+4 ko chia hết cho 3
suy ra p=3k+1[p=3k+2] thì p+4 chia hết cho 3
suy ra p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3
mà p+8>3>1
Vậy p+8 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
< = > p chia 3 dư 1 thõa mãn p + 4 là sô nguyên tố
=> p + 8 chia hết cho 3
=> p + 8 la hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu
tích nha