TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
4
22 tháng 12 2017
87 - 218 = (23)7 - 218
= 221 - 218
= 217.(24 - 2)
= 217.14 chia hết cho 14 (đpcm)
TN
5
5 tháng 7 2016
giả sử a chia hết cho 5
=>a2 chia hết cho 5
=>a2-1 không chia hết cho 5
nếu a2-1 chia hết cho 5
=>a2 đồng dư với 1(mod 5)
=>a đồng dư với -1 hoặc 1(mod 5)
=>a có tận cùng là 4;6;1;9
=>đpcm
^-^
NK
0
SN
8 tháng 8 2016
1. Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-25}=\frac{-28}{-12}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=\frac{7}{3}\Rightarrow2a=\frac{7}{3}.4=\frac{28}{3}\Rightarrow a=\frac{28}{3}:2=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=\frac{7}{3}\Rightarrow3b=\frac{7}{3}.9=21\Rightarrow b=21:3=7\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{25}=\frac{7}{3}\Rightarrow5c=\frac{7}{3}.25=\frac{175}{3}\Rightarrow c=\frac{175}{3}:5=\frac{35}{3}\)
Vậy a = .......
b = ..........
c = ..............
SN
8 tháng 8 2016
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=4\Rightarrow2a=4.4=16\Rightarrow a=16:2=8\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=4\Rightarrow3b=4.9=36\Rightarrow b=36:3=12\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{20}=4\Rightarrow5c=4.20=80\Rightarrow c=80:5=16\)
Vậy a = 8
b = 12
c = 16
Số chính phương thường có tận cùng là 0 ; 1 ; 4 ; 6 ; 9
Nếu a2 tận cùng là 0 thì a cũng tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 1 thì a2-1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 4 thì a2+1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 6 thì a2-1 tận cùng là 5 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Nếu a2 tận cùng là 9 thì a2+1 tận cùng là 0 ; tức tích trên chia hết cho 5.
Tóm lại, ta chắc chắn rằng a(a2-1)(a2+1) chia hết cho 5.
Giả sử a chẵn, thì tích trên chia hết cho 2.
Giả sử a lẻ, a2 cũng lẻ, và a2+1 chẵn thì tích trên chia hết cho 2.
Do đó tích trên vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 ; (2;5)=1 nên tích chia hết cho 2 x 5 = 10.
Số chính phương luôn chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3.
Nếu a2 chia 3 dư 1 thì a2-1 chia hết cho 3, tích trên chia hết cho 3.
Nếu a2 chia hết cho 3 thì a cũng chia hết cho 3; do đó tích trên chia hết cho 3.
Tích trên chia hết cho 10 và 3 ; mà (10;3)=1 nên nó chia hết cho 30.
Vậy \(a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 30.
Ta có:
a.(a2 + 1).(a2 - 1)
= a.(a2 + 1).(a - 1).(a + 1)
= (a - 1).a.(a + 1).(a2 + 1)
Do (a - 1).a.(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6 (1)
Trở lại đề bài, lúc này ta phải chứng minh a.(a2 - 1).(a2 + 1) chia hết cho 5
Ta đã biết 1 số chính phương chia cho 5 chỉ có thể có 3 loại số dư là dư 0; 1 và 2
+ Nếu a2 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 5
=> a.(a2 + 1).(a2 - 1) luôn chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2), do (5,6)=1 => a.(a2 + 1).(a2 - 1) chia hết cho 30
=> đpcm