K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2016

khong cao thu nao biet lam sao

 

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

2 tháng 10 2016

xem lại đề

2 tháng 10 2016

đề kiểu gì vậy bạn (1+2+3+...+n)^2 còn có chút hợp lí

6 tháng 9 2019

ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n^2+5n−(n^2+2n−3n−6)

=n^2+5n−n^2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6

⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

28 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

\(-5n⋮5\) với n thuộc Z

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z

b) Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\)

\(5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

c) Ta có:

\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)

\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)

23 tháng 11 2014

Đặt A =(n2 +n -1)2 - 1

A = (n2 +n -1 +1)(n2 +n -1 -1) = (n2 +n)(n2 +n -2) = n(n +1)(n2 + 2n -n -2) 

= n(n +1)((n -1)(n +2) = tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 24.