LM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
2 tháng 7 2017
B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)
Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7
= 4k^2 + 4k + 8
= 4k(k+1) +8
Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8
P
1
HT
24 tháng 7 2015
Xét 2 trường hợp
TH1: n chẵn
Mà 4 chẵn
=> n+4 chẵn chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
TH2: n lẻ => n chia hai dư 1
Mà 1 chia 2 dư 1
=> n+1 chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
Vậy với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+4) chia hết cho 2 (Đpcm)
NC
1 tháng 1 2016
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
PT
2
2 tháng 9 2015
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
20 tháng 9 2018
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
28 tháng 9 2016
Giả sử n2 và n là số lẻ
Ta có n2 = n.n
Vì n lẻ nên n.n là số lẻ
=> n2 lẻ (trái giả thiết)
Vậy n2 lẻ thì n lẻ
bài còn lại làm tương tự
28 tháng 9 2016
1/ Giả sử \(n^2\) là số lẻ nhưng n là một số chẵn.
Khi đó, n = 2k (k thuộc N*)
Ta có : \(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2\) luôn là một số chẵn, vậy trái với giả thiết.
Vậy điều phản chứng sai. Ta có đpcm
2/ Tương tự.
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp
Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)