K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2019

b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

20 tháng 1 2016

A=n3+n2+2n2+2n

=n2(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n2+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

14 tháng 2 2016

bai toan nay kho quá

26 tháng 1 2021

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

7 tháng 11 2021

đào xuân anh sao mày gi sai hả

21 tháng 10 2015

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

21 tháng 10 2015

3, 

A = n2+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

23 tháng 11 2016

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

  • a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

  • vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
  • tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
  • tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

  • (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
  • 12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

1 tháng 1 2016

a,        n^2+4n+3 = (n^2-1) +4n+4 = (n-1)(n+1) +4(2a+1)+4 = (n-1)(n+1)+8a+4+4

=(n-1)(n+1)+8a+8 = (n-1)(n+1) + 8.(a+1) 

vì n là lẻ => (n-1) và (n+1) là hai số chẵn liên tiếp => (n-1)(n+1)*8

và 8(a+1)*8 => (n-1)(n+1) + 8.(a+1) *8

vậy n^2+4n+3*8 với n là lẻ ( dấu * là dấu chia hết nhé)

b,           n^3+3n^2-n-3 = (n^3-n) + (3n^2-3) = n(n^2-1) + 3(n^2-1)= n.(n-1)(n+1) + 3.(n-1)(n+1)

=>3(n-1)(n+1) *8 và n(n-1)(n+1)*8 ( vì theo nguyên lý câu a thì (n-1)(n+1)*8  )        (1)

vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 và 2 => n(n-1)(n+1)*6

và 3(n-1)(n+1)*3 mà n-1 là chẵn nên 3(n-1)(n+1)*2  => 3(n-1)(n+1)*6 

=> n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) *6                 (2)

từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) * 6.8 = 48 hay n^3+3n^2-n-3*48

vậy với n là lẻ thì n^3+3n^2 -n-3 luôn chia hết cho 48