Chứng minh trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy cách đều hai cạnh bên

T

Thành

19 tháng 6 2020 - olm

chứng minh rằng trong 1 tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy đều cách đều hai cạnh bên

#Toán lớp 7

2

NM

Nguyễn Minh Đăng

19 tháng 6 2020

Giả sử cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC; từ M kẻ MD,ME lần lượt vuông góc với AB,AC tại D,E.

Bây giờ ta cần chứng minh MD=ME

Bài làm:

Vì M là trung điểm của BC

=> AM là trung tuyến của tam giác ABC; mà tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(hoặc bạn có thể chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\))

\(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.h-g.n\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> MD=ME

=> Trung điểm của canh đáy của tam giác cân cách đều 2 canh bên của tam giác

=> đpcm

Học tốt!!!!

Đúng(1)

LT

Lê Trần Ngọc Hằng

19 tháng 6 2020

đặt tam giác ABC cân tại A và có M là trung điểm của BC, tự vẽ hình nha

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

BM=CM(gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=>BAM=CAM( hai góc tương ứng)

=> AM là phân giác của BAC=> M thuộc tia phân giác của BAC

=> M cách đều hai cạnh bên của tam giác

Đúng(0)

NT

nguyễn thị hà uyên

13 tháng 8 2017 - olm

Chứng minh rằng hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên phần kéo dài của cạnh đáy tam giác cân tại hai cạnh bên bằng chiều cao tương ứng với cạnh bên

#Toán lớp 7

1

B1

Ben 10

13 tháng 8 2017

c1:
gọi D là điểm trên cạnh đáy kéo dài BC của tam giác cân ABC.(D thuộc tia BC)
H, K là hình chiếu của D trên AB, AC .do tam giác ABC cân tại A suy ra DB là phân giác HDK (1)
gọi CP là đường cao của tam giác ABC.kẻ CQ vuông góc DH (2)
theo (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
C2:
từ B kẻ BP vuông góc DK, BH vuông góc AC (3)
từ (1) và (3) suy ra điều phải chứng minh

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

19 tháng 9 2023

a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

#Toán lớp 7

1

KS

Kiều Sơn Tùng

19 tháng 9 2023

a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D

Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC

\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)

\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD: cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC.

Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b)

Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)

Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC

Mà AN cắt BP tại G

\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC

\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất

Đúng(0)

CT

Cao Thúy Oanh

1 tháng 4 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng BE và CD. Chứng minh tam giác OBC cân.Chứng minh điểm O cách đều hai cạnh AB và AC. CHứng minh AO vuông góc với BC tại trung điểm BC.

#Toán lớp 7

0

TK

Tran Khanh Huyen

1 tháng 8 2017 - olm

các bạn giải giùm mik vs ạ:

1,cho tam giác ABC có I là giao các phân giác của góc B và góc C;gọi D là giao AI và BC kẻ IH vuông góc với BC.chứng minh góc BIH=góc CID

2,Cho tam giác ABC có góc C =30 độ. tia phân giác của góc B và đường phân giác của góc ngoài tại A cắt nhau ở E.tính góc BCE

3,chứng minh rằng trong tam giác cân trung điểm của cạnh đáy cách đều 2 cạnh bên

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

22 tháng 3 2016 - olm

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đô dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

8 tháng 4 2016

Các bn ơi! Giup mk với

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2017

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2017

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C (Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB = AC.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M ≠ B; M ≠ C.

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

Theo định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

⇒ AM < AB và AM < AC.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

+ Nếu M ≠ H giả sử M nằm giữa H và C ⇒ MH < CH.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC

Mà MH < CH ⇒ MA < CA (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B

Vậy mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB = AC.

Đúng(0)

C

cone

3 tháng 3 2022

Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn từng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoạc bằng độ dài của cạnh bên.

#Toán lớp 7

0

VN

Vũ Ngọc Huyền

8 tháng 3 2016 - olm

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng đọ dài của cạnh bên

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP