Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
BE=CF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AB=AC(1)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBHA vuông tại H có
FC=HA
\(\widehat{BCF}=\widehat{BAH}\)
Do đó: ΔBFC=ΔBHA
Suy ra: BC=BA(2)
TỪ (1) và (2) suy ra AB=AC=BC
hay ΔABC can tại A
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> Góc FBC = góc ECB
hay ∆ABC cân tại A
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF (giả thiết)
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được ba góc của chúng bằng nhau, suy ra đó là tam giác đều.
Bạn Thien Tu Borum làm nhanh vô rồi sai hình thức rồi kìa
Vẽ BH⊥ACvà CK⊥AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
Cạnh BC chung
BH=CK(gt)
⇒ΔKBC=ΔHCB
⇒KBCˆ=HCBˆ
Xét tam giác ABC, có:
KBCˆ=HCBˆ hay ABCˆ=ACBˆ
Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)
Ba đường cao bằng nhau
Từ a) ta có:
Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)
Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều.
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng
minh được đó là tam giác đều.
Xét \(\Delta\) AHC và \(\Delta\)BKC có: Góc C chung, AH = BK ( gt ), Góc AHC = góc BKC = \(90^0\) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHC = \(\Delta\)BKC ( ch - gn )
\(\Rightarrow\)AC = BC ( 2 cạnh tương ứng )(1)
xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CLB có : góc AHB = góc CLB = \(90^0\), góc B chung , AH = CL ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)CLB ( ch - gn )
\(\Rightarrow\)AB = CB ( 2 cạnh tương ứng )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AC = AB = BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC đều
Vậy tam giác có 3 đường cao bằng nhau là tam giác đều
Bạn kiểm tra lại nha
KÍ HIỆU GIÚP TỚ NHA
GỌI TAM GIÁC CÓ 3 ĐƯỜNG CAO BẰNG NHAU
\(AH=BK=CE\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\left(1\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.BM\left(2\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CM\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3)
\(\Rightarrow AB=AC=CB\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)ĐỀU
xét tam giác BFC và tg CKB
\(gBFC=gCKB\left(gt\right)\\ CF=BK\left(gt\right)\\ BC:CHUNG\)
=> 2 tg bằng nhau (c-g-c)
=> góc FBC = góc KCB(2 góc t/ư)
chứng minh tương tự với tg FBC và tg KAB (c-g-c)
=> gBAC = gABC (2 góc t/ư )
=> gBAC = gABC = gACB = \(\dfrac{180}{3}\) = 60o
=> tg ABC đều