K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
27 tháng 2 2021
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
Ta có :
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau
\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai
Vậy..
H
6 tháng 4 2021
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow7b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)
=> giả sử sai .
Vậy căn 7 là số vô tỉ
6 tháng 4 2021
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
MH
18 tháng 4 2022
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\) sao cho \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\) \(\Rightarrow m^2⋮7\)
Do 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\Rightarrow m=7k\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow n^2=7k^2\)
Suy luận như trên ta được \(n⋮7\)
\(\Rightarrow7\inƯC\left(m,n\right)\) (mâu thuẫn giả thiết \(\left(m,n\right)=1\))
Vậy \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
18 tháng 4 2022
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n √7= m/n ⇒ 7 = m²/n² ⇒ m² =7n² ⇒ m² chia hết cho n² ⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
24 tháng 9 2023
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(Tối giản)
=> 7=\(\dfrac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2(1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2\(⋮7\)mà 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\).
Đặt m=7k (\(k\in Z\)), ta có m2=49k2(2)
Từ (1) và (2) suy ra 7n2=49k2 nên n2=7k2(3)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên tố nên n⋮7. m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\dfrac{m}{n}\)không tối giản, trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải số hữu tỉ; do đó \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
TN
24 tháng 9 2023
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2
Chị làm được bài này ko ạk?
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
4 tháng 9 2019
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
PT
2
MT
8 tháng 10 2019
Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên
\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ
8 tháng 10 2019
Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)
Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )
Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ
Chúc bạn học tốt !!!
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
giả sử \(\sqrt{8}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng \(\sqrt{8}=\frac{m}{n}\) với m,n thuộc N ;UCLN(m,n)=1
do đó 8 ko là số chính phương nên m/n ko là số tự nhiên=>n>1
ta có: \(m^2=8n^2\) .Gọi p là ước nguyên tố bất kì của n=>m^2 chia hết cho p
=>m chia hết cho p.vậy p là ước nguyên tố của m và n,trái với UCLN(m,n)=1
vậy \(\sqrt{8}\) là số vô tỉ
Chứng MInh: $\sqrt{8}$√8 là số vô tỉ