Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; ta được:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
Tương tự; ta được: \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{bc+ba+ca+bc-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{2bc}{5}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{ab+ac-\left(bc+ba\right)+ca+cb}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)
Từ các điều trên; ta được:
\(\frac{2ac}{3}=\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{10ac}{15}=\frac{30ab}{15}=\frac{6bc}{15}\)
\(\Rightarrow10ac=30ab=6bc\)
\(\Rightarrow10ac=30ab\Rightarrow b=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(1\right)\)
\(30ab=6bc\Rightarrow5a=c\Rightarrow a=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(ĐPCM\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> ( a + b ) ( c -a ) = ( a - b ) ( c + a )
=> a ( c - a ) + b ( c -a ) = c ( a - b ) + a ( a - b )
=> ac - aa + bc - ab = ac - bc + aa - ab
=> - aa - aa = - bc - bc
=> - 2 . a 2 = - 2 . bc
=> a 2 = bc
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)thì a 2 = bc
vì a2=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2) thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
ta có (a+b)*(c-a)= ac+bc-a2-ab(1)
(a-b)*(c+a)= ac-bc+a2-ab(2)
bỏ ac và -ab ở (1)(2) có
(1)= bc - a2 =0
(2)= a2 - bc = 0
=> Đpcm
Đặt \(a^2=bc=k\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=ka\end{cases}}\). Thay vào,ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{ka+a}{ka-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Do (1) = (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}^{\left(đpcm\right)}\)