TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(VT=\left(a-b\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\left(dpcm\right)\)
b) Ta có:
\(VT=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)=VP\left(dpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(VT=\left(a-b\right)^2\)
\(=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2-4ab+2ab+b^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\)
⇒ Đpcm
b) Ta có:
\(VT=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot y+y^2+x^2-2\cdot x\cdot y+y^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x^2+x^2\right)+\left(2xy-2xy\right)+\left(y^2+y^2\right)\)
\(=2x^2+0+2y^2\)
\(=2x^2+2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)=VP\)
⇒ Đpcm
15 tháng 8 2023
a: (a-b)^2
=a^2-2ab+b^2
=a^2+2ab+b^2-4ab
=(a+b)^2-4ab
b: (x+y)^2+(x-y)^2
=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2
=2x^2+2y^2
=2(x^2+y^2)
MT
12 tháng 7 2015
vế phải = (a-b)2+4ab = a2-2ab+b2+4ab=a2+b2+2ab=(a+b)2 = vế trái
vậy (a+b)2=(a-b)2+4ab
21 tháng 11 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0,\forall ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\)
Lại có: \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
DH
0
CM
13 tháng 8 2018
+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Ta có:
VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + (4ab – 2ab) + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT (đpcm)
+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Ta có:
VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 + (2ab – 4ab) + b2
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT (đpcm)
+ Áp dụng, tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.
NN
Chứng minh rằng
a/ (a+b)^2=(a-b)^2+4ab
b/ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab
c/ (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
1
HP
28 tháng 5 2016
a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)
\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2-2ab+4ab+b^2=a^2+2ab+b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(3\right)\)
\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2=a^2-2ab+b^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) =>đpcm
c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(5\right)\)
\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)
\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) =>đpcm
MT
19 tháng 7 2015
a) VP=(a-b)2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+b2+2ab
=(a+b)2=VT
Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab
b) VP=(a+b)2-4ab
=a2+2ab+b2-4ab
=a2-2ab+b2
=(a-b)2=VT
Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
c)
VP=(ax-by)2+(ay+bx)2
=a2x2-2axby+b2y2+a2y2+2axby+b2x2
=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2
=(a2x2+b2x2)+(b2y2+a2y2)
=x2.(a2+b2)+y2.(a2+b2)
=(a2+b2)(a2+y2)=VT
Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2
T
24 tháng 11 2019
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab+4ab=(a-b)^2+4ab