K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2017

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

18 tháng 10 2021

\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)

\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

26 tháng 12 2018

Ta có  n 2  (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2  + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1

vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n

15 tháng 10 2021

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)

hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)

23 tháng 7 2021

`(n^2+3n+1)^2-1`

`=(n^2+3n+1)-1^2`

`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`

`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`

`=(n+1)(n+2)n(n+3)`

`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`

16 tháng 6 2021

Chỉnh lại đề đi bạn

21 tháng 3 2022

ok trưởng team

6 tháng 11 2019

Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

24 tháng 7 2019

undefined

Ta có : \(n^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Do : \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 24 .

Vậy \(n^4+2n^3-n^2-2n\) chia hết cho 24 ( đpcm )

1 tháng 8 2018

Ta có:

\(n^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)

\(=\left(n+2\right)n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+2\right)n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\)