LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2020
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
TN
1
DL
7 tháng 4 2019
Sai đề rồi.
Đề phải là: \(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+...+\frac{1}{2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
Giải như sau:
\(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+...+\frac{1}{2020}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\left(đpcm\right).\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021
Bài 1:
$-1+2-3+4-5+6-7+8-...-2019+2020-2021$
$=(2+4+6+8+...+2020)-(1+3+5+...+2021)$
$=(\frac{2020-2}{2}+1).\frac{2020+2}{2}-(\frac{2021-1}{2}+1).\frac{2021+1}{2}=1021110- 1022121=-1011$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021
Bài 1 cách 2:
$A=-1+2-3+4-5+6-7+8-....-2019+2020-2021$
$=-1+(2-3)+(4-5)+(6-7)+....+(2020-2021)$
$=-1+\underbrace{(-1)+(-1)+...+(-1)}_{1010}=-1+(-1).1010=-1011$
VD
0
VD
0
9 tháng 4 2020
a
Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
suy ra đpcm
b
\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)
Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)
Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)
Thay vào ta thấy thỏa mãn
Vậy n=1
10 tháng 4 2020
a, =2020^4038 -1
Vì \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)
->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)
->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm
nhận xét
1/2 < 1 ; 2/3 < 1 ; 3/4 < 1 ; ... ; 2019/2020 <1.
vậy 1/2 + 2/3 + 3/4 + ...+2019/2020 <1