K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2016

11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n

=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12

Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11) 

=> 144^n - 11^n chia hết cho 133

=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133

18 tháng 4 2017

Mình tán thành ý kiến của bạn Gautam Redo

28 tháng 8 2016

\(11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^n+12.144^n\)

= ( 133 - 12 ) . \(11^n\)+ 12.\(144^n\)= 133  .11\(^n\)+ ( 144 \(^n-11^n\))  .12 

Ta có : 133 . \(11^n\)chia hết cho 133 ; 144\(^n-11^n\)chia  hết cho ( 144 - 11 ) 

=> 144\(^n-11^n\)chia hết cho 133

28 tháng 8 2016

Ta có: 12

2n+1 + 11n+2

= 122n.12 + 11n.112

= 144n.12 + 11n.121

= 144n.12 - 11n.12 + 11n.121 + 11n.12

= 12.(144n - 11n) + 11n.(121 + 12)

= 12.(144n - 11n) + 11n.133

Do 144n - 11n luôn chia hết cho 144 - 11 = 133 => 12.(144n - 11n) chia hết cho 133; 11n.133 chia hết cho 133

=> 122n+1 + 11n+2 chia hết cho 133 ( đpcm)

30 tháng 11 2017

1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!

30 tháng 11 2017

Mình chép nhầm đề đáng lẽ là mũ 2 nhưng lại chép thành mũ 3 bạn biết giải giải hộ mình với nhé

3 tháng 9 2018

a,  11n+2+122n+1

= 11n.121+12.122n

= 11n.(133-12)+12.122n

= 11n.133-11nn .12+12.122n

=12.(144n-11n)+11n. 133

Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133

11n.133\(⋮\)133

=> dpcm

16 tháng 6 2018

Bài 1 :  5x2 + 10y2 - 4x - 6xy - 2y + 3 > 0

= (4x2-4x+1)+(x^2-6xy+9y2)+(y^2-2y+1)+1

= (2x-1)^2+(x-3y)^2+(y-1)^2+1>0 (đpcm)

16 tháng 6 2018

Ta có: 
=11^(n+2)+12^(2n+1) 
= 121.11^n + 12.144^n 
= (133 -12).11^n + 12.144^n 
= 133.11^n - 12.11^n + 12.144^n 
=133.11^n + 12.(144^n - 11^n) 
vì (144^n - 11^n) chia hết cho 133 
và: 133.11^n chia hết cho 133 
=>  chia hết cho 133. 

9 tháng 7 2017

a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

= \(11^n.121+12^{2n}.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

= B (133)

Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

= \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)

= \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)

= \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)

Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)

Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).

Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)

= \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)

= B (59)

Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

(Đề bài còn thiếu \(n\in N\))

26 tháng 7 2020

a, 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19

b, 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133

18 tháng 9 2020

          Bài làm :

a) 7 . 52n + 12 . 6n 

= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n

= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n

= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n

Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19

=> Điều phải chứng minh

b) 11n + 2 + 122n + 1 

= 121 . 11n + 144n . 12

= 133 . 11n - 12 . 11+ 144n . 12

= 133 . 11n + 12(144n - 11n

= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)

Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133

=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133

=> Điều phải chứng minh

25 tháng 7 2017

1)

\(7.5^{2n}+12.6^n\)

\(=7.25^n+12.25^n-12.25^n+12.6^n\)

\(=19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\)

Ta có: 19.25n \(⋮\) 19

Vì 25n - 6n \(⋮\) 25 - 6

=> 25n - 6n \(⋮\) 19

Do đó : \(19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\) \(⋮\) 19

=> \(7.5^{2n}+12.6^n\) \(⋮\) 19

2)

\(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+144^n.12\)

\(=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)

\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)

Ta có: 11n .133 \(⋮\) 133

Vì 144n - 11n \(⋮\) 144 - 11

=> 144n - 11n \(⋮\) 133

Do đó : \(11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\) \(⋮\) 133

=> \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) \(⋮\) 133