Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0-0+1>0\) đúng
Vậy mệnh đề đúng
Phủ định: \(\forall x\in R;x^3-x^2+1\le0\)
Hoặc: \(∄x\in R,x^3-x^3+1>0\)
b/ \(x^4-x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-3x^2=\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Vậy mệnh đề đã cho là đúng
Phủ định: \(\exists x\in R,x^4-x^2+1\ne\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Câu 2:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0>-2\) nhưng \(0^2< 4\)
\(\Rightarrow\) Mệnh đề sai
b/ Mệnh đề đúng do \(x\in N\Rightarrow x\ge0\)
\(x>2\Rightarrow x^2>4\) (2 vế của BĐT đều không âm thì có thể bình phương 2 vế)
Câu 3:
P là mệnh đề đúng
\(P:\) "\(\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)"
\(\overline{P}:\) "\(\exists x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\notin Q\)"
\(\overline{P}\) là mệnh đề sai
Chứng minh P đúng:
Do x hữu tỉ, đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a; b là các số nguyên \(\left(a;b\right)=1\) và \(b\ne0\)
\(\Rightarrow2x=\frac{2a}{b}\)
Do a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên \(\Rightarrow\frac{2a}{b}\) hữu tỉ
b/ Mệnh đề đảo của P:
" Với mọi số thực x, nếu 2x là số hữu tỉ thì x là số hữu tỉ"
Chứng minh tương tự như trên
c/ "Với mọi số thực x thì x là số hữu tỉ khi và chỉ khi 2x là số hữu tỉ"
Bài 4:
a/ Là mệnh đề sai, ví dụ \(x=1;y=1\)
b/ Là mệnh đề đúng, ví dụ: \(x=1;y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mệnh đề A sai (ví dụ \(x=-1\Rightarrow x^3< x^2\))
Phủ định: \(\overline{A}="\exists x\in R:x^3\le x^2"\)
Mệnh đề B đúng, ví dụ \(x=0\)
Phủ định: \(\overline{B}="\forall x\in N;x⋮̸x+1"\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(O;O'\) lần lược là tâm của hbh \(ABCD;A'B'C'D'\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}\)
\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'D}'\)
\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}\right)+\left(\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{O'D'}\right)+2\overrightarrow{OO'}\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Cho:
$A=\left\{1;2;3;5\right\}$
$B=\left\{2;3;5\right\}$
$C=\left\{1;2\right\}$
Khi đó: $A\cup C=\left\{1;2;3;5\right\}=B\cup C$
Tuy nhiên $A$ không bằng $B$
Do đó mệnh đề sai.