Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì \(n\ge2\)nên \(2^n⋮4\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\)có dạng là \(2^{4k}\left(k\in N^x\right)\)
Mà \(2^{4k}=16^k\)
Vì 1 số có tận cùng là 6 lũy thừa với số mũ khác 0 đều cho ta một số có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^n}\)có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7 (đpcm)
\(2^{2^n}\forall n\in N,n\ge2\) thì \(2^{2^n}\) là số chẵn nên không thể tận cùng là 7, bạn xem lại đề
Vì n lớn hơn hoặc bằng 2
Nên n bằng 2 là bé nhất
Suy ra 22 mũ n = 22 mũ 2 = 24
Mà 24 có tận cùng 6
Nên 24 + 1 tận cùng 7
Với các trường hợp n lớn hơn 2 thì 22 mũ n đều tận cung 6 và 22 mũ n + 1 tận cùng 7 ( đpcm )
với n > 1,ta có:
M=3n+2-2n+2+3n-2n
=3n+2+3n-(2n+2+2n)
=3n(32+1)-2n(22+1)
=3n.10-3n.5
=3n.10-2n-1.10=(3n-2n-1).10 chia hết cho 10
=>M tận cùng = 0
Vì n \(\ge\) 2 nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k \(\in\) N*)
TH1: Với n = 2k thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k}}+1=2^{4^k}+1=2^{4^{k-1}.4}+1=16^{4^{k-1}}+1\)
Vì \(16^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(16^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7
TH2: Với n = 2k + 1 thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k+1}}+1=2^{2^{2k}.2}+1=4^{4^k}+1=4^{4^{k-1}.4}+1=256^{4^{k-1}}+1\)
Vì \(256^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(256^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7
Lời giải:
Với \(n\geq 2\Rightarrow 2^n\vdots 4\) nên đặt \(2^n=4t\)
Khi đó \(2^{2^n}+1=2^{4t}+1=16^t+1\)
\(16^t+1=(15+1)^t+1\)
Theo khai triển thì \((15+1)^t\) sẽ chia $5$ dư $1$, do đó \(2^{2^n}+1=16^t+1\) chia $5$ dư $2$
Đặt \(2^{2^n}+1=5k+2\). Vì \(2^{2^n}+1\) lẻ nên \(5k\) lẻ, do đó \(k\) lẻ.
Đặt \(k=2m+1\Rightarrow 2^{2^n}+1=5(2m+1)+2=10m+7\)
Do đó \(2^{2^n}+1(n\geq 2)\) luôn có tận cùng là $7$
Vì \(n\ge2\) nên \(2^n⋮4\)
=> \(2^{2^n}\) có dạng \(2^{4k}\) (\(k\in N\)sao)
Mà \(2^{4k}=16^k\)
Vì một số có tận cùng là 6 lũy thùa với bất kì số tự nhiên khác không đều cho ta số có tận cùng là 6
=> \(2^{2^n}\)có tận cùng là 6 => \(2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7.
T**k mik nhé!
Hok tốt!
Nhầm đề \(2^{2^n}+1\) nha, giúp mk với
trong câu hỏi tương tự có lời giải câu này , tớ xem rồi