K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2021

Ta có 52n+7 = 25n+7

Lại có 25:8 dư 1 => 25n:8 dư 1n

Mà 1n = 1 => 25n chia 8 dư 1

=> 25n+7 chia 8 dư 1+7 hay dư 8

Mà 8⋮8 => đpcm

2 tháng 1 2017

Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

2 tháng 1 2017

Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.

\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)

\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)

\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)

\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)

\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)

Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên

10 tháng 12 2015

Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :

\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)

4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.

 

 

25 tháng 3 2017

Ta có : n + n + 1 = n + ( n + 1 ) = n . ( n+1 ) + 1

Giả sử n chia hết cho 9 

 => nchia hết cho 9

 => ( n + 1 ) không chia hết cho 9

 => n2 + ( n + 1 ) không chia hết cho 9

 => điều giả sử là sai 

Vậy với mọi sô tựn nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9

26 tháng 1 2016

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

26 tháng 1 2016

de sai phai la 25n4

15 tháng 12 2023

Đặt A=\(n^4-n^2\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)

Vì \(n;n-1;n+1\) là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

=>\(A=n\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

=>\(A=n^4-n^2⋮12\)

TH1: n=2k

\(A=n\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\cdot n\)

\(=2k\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

=>\(2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot6=12\)

=>\(A⋮12\)(1)

TH2: n=2k+1

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)

\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)

\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)

\(=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2=8\)

=>\(A=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮8\)

mà \(A⋮6\)

nên \(A⋮BCNN\left(6;8\right)=24\)

=>A chia hết cho 12(2)

Từ (1),(2) suy ra \(A⋮12\forall n\in N\)

11 tháng 8 2021

\(n^2-n=\left(n-1\right)n⋮2\)

Vậy \(n^2-n\) chia hết cho 2

 

18 tháng 8 2016

Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n

                =n(n2-1)-6n

                =(n-1)n(n+1)-6n

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2

Mà (3,2)=1

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6

Mà 6n chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6

=>n3-7n chia hết cho 6  (đpcm)  

18 tháng 8 2016

Ta có:

n3 - 7n

= n3 - n - 6n

= n.(n2 - 1) - 6n

= n.(n - 1).(n + 1) - 6n

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6

=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)