NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
LD
25 tháng 12 2015
Gọi UCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có
3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d
=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d
=>(15n + 6) - ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d E Ư(1) = { 1 }
=> d = 1
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
25 tháng 10 2015
Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a
Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a
=> 35n+50 chia hết cho a (1)
5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a
=> 35n + 49 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick ủng hộ nha
28 tháng 2 2021
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
TH
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)n(n+5) chia hết cho 2
b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau
2
1 tháng 12 2015
a)
vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1
với n=2k
=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn
với n=2k+1
=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn
b)
gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d
ta có :
4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d
=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>NTCN
=>dpcm
1 tháng 12 2015
Ta có
n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2
4n cũng chia hết cho 2
=>n(n+5) chia hết cho 2
tick rui tui lam câu b ccho
Đặt \(\left(9n+2,5n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(9n+2\right)-9\left(5n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.