Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta chứng minh: BM2 = BC2 - 3/4. AC2
Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM2 = AB2 + AM2
Trong tam giác vuông ABC có: AB2 = BC2 - AC2
M là trung điểm của AC nên AM = AC/2
=> BM2 = AB2 + AM2 = BC2 - AC2 + (AC/2)2 = BC2 - AC2 + AC2/ 4 = BC2 - 3/4. AC2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo đề ta ta có BM2+AH2+CN2 = 3/2 AC2.
ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến cắt cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền từ đó suy ra BM2=1/2 AC2 (1)
ta có: AH2 = AB2 +BH2 (vì tam giác ABH vuông tại B) = AB2+ (1/2BC)2=AB2+1/4BC2 (do AH là trung tuyến BC) (2)
tương tự ta có CN2= BC2 +BN2=BC2+1/4AB2 (3)
lấy (2)+(3) ta có AB2+1/4BC2+BC2+1/4AB2=5/4 AB2+5/4 BC2 = 5/4 AC2(4)
lấy (1)+(4) đó chính là điều ta cần chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách khác (theo cách lớp 7):
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)
Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)
Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Ở câu hỏi tg tự có cô Loan trả lời đầy đủ đấy bn
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó