Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90 ° , AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH
Ta có: BH + CH = 5 (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
BH.CH = A H 2 = 2 2 = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
A B 2 = BH.BC = 1.5 = 5
Suy ra: AB = 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Goi 2 canh goc vuong la b va c (b > c)
Ap dung he thuc luong va dinh ly Pythagore ta co he pt :
{ b.c = 5.2 = 10 (1)
{ b^2 + c^2 = 5^2 = 25 (2)
(1) ---> 2bc = 20 (3)
(2) + (3) ---> (b+c)^2 = 45 ---> b+c = 3 can 5 (4)
(2) - (3) ---> (b-c)^2 = 5 ---> b-c = can 5 (5)
(4),(5) ---> b = 2 can 5 ; c = can 5
Vay canh nho nhat cua tam giac vuong do la can 5.