Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chúc thành công
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
MB = MC ( gt )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )
MA = MD ( do cách vẽ )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )
Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )
vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :
AB = CD ( chứng minh trên )
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)
AC ( chung )
Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD
vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)
1.ap dung dinh ly pytago hoac ap dung quan he giua goc va canh
Ta có:
Ta có công thức tính cạnh huyền:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(đlpg\right)\)
Mà \(AB\)và \(AC\)đều là cạnh góc vuông.
\(\Rightarrow AB\left(AC\right)< BC\)
Vậy trong một tam giác vuông cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền.
Trong tam giác thì tổng 3 góc phải bằng 180
=> Tam giác vuông thì tổng 3 góc = 90 + x + y = 180 => x + y = 90
Vì x, y luôn dương
=> x, y nhỏ hơn 90
=> Góc vuông là góc có số đo góc lớn nhất
=> Cạnh đối diện với góc vuông có số đo độ dài lớn nhất
Vì cạnh huyền đối diện với góc vuông
Nên cạnh huyền là lớn nhất
Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền
a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
b)
Xét\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(AC=\frac{1}{2}BC\)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\)có :
AB cạnh chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}\)(gt)
AD = AC(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABC\)(c.g.c)
=> BD = BC(hai cạnh tương ứng)
Do \(AC=\frac{1}{2}BC,AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow BC=DC\)
\(\Delta BDC\)có BD = BC = DC nên là tam giác đều,do đó \(\widehat{C}=60^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
. Góc đối diện với cạnh huyền là 90 độ
2 góc còn lại luôn nhỏ hơn 90 độ ( do tổng 3 góc = 180 độ ) => góc đối diện với cạnh góc vuông < 90 độ
=> góc đối diện với cạnh góc vuông < góc đối diện với cạnh huyền => cạnh góc vuông < cạnh huyền (do mối quan hệ giữa cạnh và góc)
#)Giải :
Trong 1 tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất ( = 90o)
=> Hai góc còn lại là góc nhọn và = 45o
Vì góc vuông luôn đối diện với cạnh huyền => Cạnh huyền là cạnh lớn nhất ( theo đ/lí 1 quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác )
Hai góc còn lại đối diện với hai cạnh góc vuông => Cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền ( theo tính của quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác )