NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MK
6
7 tháng 7 2017
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)
Và nó cúng chia hết cho 6 do :
\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2) \(\left(1\right)\)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)
Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau
Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)
7 tháng 7 2017
Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5
→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)
TN
1
16 tháng 7 2017
Thảo Nguyễn
Trong 5 số tự nhiên liến tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Và trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (3)
TỪ (1) ; (2) và (3)=> Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 x 5=30
HQ
3
30 tháng 7 2015
VD:1x2x3x4x5=120
Thì 120 chia hết cho 30
Vậy kết luận tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30
30 tháng 7 2015
nguyễn trung hiếu:Giải thích như cậu thì bọn lớp 4 nó cũng làm đc
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2
Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)
b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1
Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2
Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2
(ĐPCM)
d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2
Tích chúng: m(m+1)(m+2)
+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)
25 tháng 6 2017
a,
Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3
Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)
=> 3a + 3 \(⋮3\)
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b,
Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2
Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2
c,
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:
a[a + 1]
*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2
* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
d,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:
a[a+1][a+2]
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2
** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
e,
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= 2[1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260] \(⋮2\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23] + 24[2 + 22 + 23] + 28[2 + 22 + 23] + ... + 256[2 + 22 + 23]
= 14 + 24.14 +... + 256.14
= 7 . 2[1 + 24 + ... + 256] \(⋮7\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 5.6 + 25.5.6 + ... + 255.5.6
= 5[1.6 + 25.6 + ... + 255.6] \(⋮5\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 15.2 + 25.15.2 + ... + 255.15.2
= 15[1.2 + 25.2 + ... + 255.2]\(⋮15\)
Vậy 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260 chia hết cho 2,5,7,15
g,
102005 - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]
= 999.....9999 [2004 chữ số 9]
Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]
=> 102005 - 1 chia hết cho 9
Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]
=> 102005 - 1 chia hết cho 3
Vậy 102005 - 1 chia hết cho 3 và 9
h,
Ta có:
102005 + 2 = 102005 - 1 + 3
Mà 102005 - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]
Lại có: 3 chia hết cho 3
=> 102005 + 2 chia hết cho 3
Mà 102005 + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9
Vậy 102005 + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]
L
2
20 tháng 12 2015
Có 1 số chia hết cho 2
Có 1 số chia hết cho 3
Có 1 số chia hết cho 5
Vì UCLN(2;3;5) = 1
< = > Tích của chúng chia hết cho 2.3.5 = 30 (đpcm)
20 tháng 12 2015
Số đó chia hết cho 2 ;3 và 5
Vì ƯCLN(2;3;5)=1
tích chúng chia hết cho cả 2;3;5=30
suy ra ĐPCM
ọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8