K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020

Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $n^2-3n+25$ chia hết cho $49$

$\Rightarrow n^2-3n+25\vdots 7$

$\Rightarrow n^2-3n+7n+25-21\vdots 7$

$\Rightarrow n^2+4n+4\vdots 7$

$\Rightarrow (n+2)^2\vdots 7\Rightarrow n+2\vdots 7$

Đặt $n+2=7k$ với $k$ nguyên.

$\Rightarrow n^2-3n+25=49k^2-49k+35$ không chia hết cho $49$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2-3n+25$ không chia hết cho $49$

13 tháng 2 2020

\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)

\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)

\(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)

=> \(n+2\)\(n-5\) có cùng số dư khi chia 7

+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)

hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)

+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)

Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)

25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

4 tháng 10 2018
3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

6 tháng 2 2022

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

                                      Giải

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n

= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 -  2^n

= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )

= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )

= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )

= 3^n . 10 – 2^n . 5

= 3^n.10 – 2^n -1.10

= 10.( 3^n – 2^n-1)

Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

14 tháng 10 2016

\(=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

(Đặt thừa số chung nhẩm nghiệm đa thức bậc 2 có 1 nghiệm là -1, thực hiện phép chia đa thức bậc 2 cho n+1)

\(=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta nhận thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có ít nhất 1 số chẵn => hai tích trên chia hết cho 2 => Tổng 2 tích trên chia hết cho 2 nên đa thức đã cho chia hết cho 2

Chứng minh bài toán phụ 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2

+ Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đúng

+ Nếu a chia 3 dư 1 thì a=3k+1 => a+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

+ Nếu a chia 3 dư 2 thì a=3k+2 => a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

=> 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3

Áp dụng vào bài toán thì 2 tích trên chia hết cho 3 => tổng 2 tích chia hết cho 3 nên đa thức đã cho chia hết cho 3

Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 2.3=6

14 tháng 10 2016

xin lỗi nha, bạn giải hình như là cách lớp lớn, mình chẳng hiểu gì hết. Sorry nhưng mình không chọn bạn được, xin lỗi nha!!!