Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2017

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1 .

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2017

Giải bài 14 trang 181 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2018

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1 = 0

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2018

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2)

- Xét hàm số: f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1 là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c ≠ c 2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

Đúng(0)

Lê Hồng Anh

18 tháng 3 2021

Chứng minh phương trình \(sin^3x+sinx-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm.

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

Đặt \(f\left(x\right)=sin^3x+sinx-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

Ta có: \(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) (đpcm)

Đúng(2)

phương linh

9 tháng 3 2023

chứng minh rằng phương trình (m²-m+1)x⁴-2x³-1=0 có ít nhất 2 nghiệm /(-5;5)

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 3 2023

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)

\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)

Đúng(2)

phan hưng

10 tháng 5 2022 - olm

Bài 3: a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: b) CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm . giúp em với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2017

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: ( x – a ) . ( x - b ) + ( x - b ) . ( x - c ) + ( x – c ) . ( x - a ) = 0 có ít nhất một nghiệm.

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2017

- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.

- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0

do đó tồn tại x 0 thuộc khoảng (a, b) để f x 0 = 0

- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.

Đúng(0)

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m, biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)

#Toán lớp 11

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\)

Hàm số liên tục trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=+\infty.5=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) với mọi m

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP