Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)
\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)
\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))
\(\Rightarrow dpcm\)
Giả sử: \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=d\)
\(\Rightarrow\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d\left(1\right)\)
Ta có: \(10n^2+9n+4=\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2\)
Mà: \(10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2⋮d\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow2⋮d\Rightarrow2n⋮d\)
Từ: \(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ......
ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi
\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)
mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)
mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)
Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)
Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)
Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1
\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản
\(\)
a)Gọi \(UCLN\left(6n+1;8n+1\right)=d\)
Ta có:
\(\left[4\left(6n+1\right)\right]-\left[3\left(8n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[24n+4\right]-\left[24n+3\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\).Suy ra 24n+4 và 24n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A=\frac{6n+1}{8n+1}\) là phân số tối giản
b)tương tự
\(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\)
Gỉa sử :
\(\left\{{}\begin{matrix}10n^2+9n+4⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n^2+18n+8⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\10n^2+9n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n^2+5n⋮d\\10n^2+9n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+4⋮d\\10n^2+5n⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+4⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+4⋮d\\4n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
Vậy phân số trên chưa tối giản .
Tiếp theo bài giải của bạn Nguyễn Thanh Hằng
\(2n+1⋮d\\ \Rightarrow5n\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow10n^2+5n⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+4\right)-\left(10n^2+5n\right)⋮d\\ \Rightarrow4n+4⋮d\Rightarrow4.\left(n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow n+1⋮d\)
Vì d lẻ do 2n+1 chia hết cho d
\(\Rightarrow2n+2⋮d\\ \Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮\left(đpcm\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n^2+9n+4⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n^2+18n+8⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2n+1⋮d\)
đên đây thì bí