K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2017

Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

9 tháng 6 2017

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

27 tháng 5 2017

Giả sử phân số trên chưa tối giản

=> Tồn tại một số nguyên tố d để : \(5n+2⋮d\)\(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

+) \(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà : d nguyên tố

=> \(3n+1⋮d\) hay \(2n+1⋮d\)

+) Nếu : \(3n+1⋮d\)

\(5\in N\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow15n+5⋮d\)

\(5n+2⋮d\) ; \(3\in N\Rightarrow3\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow15n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+6\right)-\left(15n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\)

d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

=> loại

+) Nếu \(2n+1⋮d\)

\(5\in N\Rightarrow5\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow10n+5⋮d\)

\(5n+2⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(10n+5\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\)

d là ước của 1 \(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\) ( Vô lý vì d nguyên tố )

=> loại => Giả sử sai

27 tháng 5 2017

Để cm phân số bất kì tối giản thì chúng ta hãy cm rằng tử và mẫu cua chúng có UCLN là \(\pm\)1 .

Gọi d là UC( 5n+2;(3n+1)(2n+1)).

\(5n+2⋮d\)\(\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

mà d là snt nên \(3n+1⋮d\) hoặc \(2n+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(5n+2\right)⋮d\)\(5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(15n+6⋮d\)\(15n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow15n+6-\left(15n+5\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in U\left(1\right)\)\(=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số đã cho tối giản.

Chúc bạn học tốt !!!

23 tháng 3 2021

\(\text{Giải: }\)

\(\text{Gọi ƯCLN ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d }\)\(\left(d\in N\text{* }\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\text{là phân số tối giản }\)

\(\text{Vậy ..................................}\)

có j thắc mắc thì ib cho  mk nhé

24 tháng 3 2021

Đặt ƯCLN  \(3n+2;5n+3=d\)( d \(\inℕ^∗\))

Ta có : \(3n+2⋮d\Rightarrow15n+10⋮d\)(1) 

\(5n+3⋮d\Rightarrow15n+9⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

27 tháng 2 2016

Gọi (2n+1;2n(n+1))=d

=>2n+1 chia hết cho d;2n2+2n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d

Mà n(2n+1) chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d

=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d

=>(2n+1)-2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+1;2n(n+1))=1

Vậy 2n+1/2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)

1 tháng 5 2019

1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

1 tháng 5 2019

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

27 tháng 11 2016

đây là bài thầy Tính chi

27 tháng 11 2016

đây là bài thầy Tính đúng ko

14 tháng 4 2017

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

15 tháng 4 2017

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a2 + a - 1,a2 + a + 1) là d

=> a2 + a - 1 chia hết cho d

    a2 + a + 1 chia hết cho d

=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a2 + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)