K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2016

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\in P\Leftrightarrow a-b=1;va:a+b\in P\)

Nen \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(a+b\right).1=a+b..\)

11 tháng 5 2020

wf4rrrdfwgrrwqgrqghq

27 tháng 12 2015

xin loi ban minh cung muon giai giup ban lam nhung minh moi hoc lop 5 thoi

27 tháng 12 2015

mình giống bạn sakura - sorry  nha

11 tháng 3 2021

Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

 

 

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)2⋮ 3 (không có thể)

Vậy a và b ⋮ 3.

 

 

NV
29 tháng 3 2023

Nếu a;b;c cùng lẻ \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) lẻ, mà 1386 chẵn nên ko thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số chẵn, không mất tính tổng quát, giả sử c chẵn. Mà c là số nguyên tố \(\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+4=1398\Rightarrow a^2+b^2=1394\)

Mặt khác một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4

Mà \(1394\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 5 dư 4

\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(a^2\) và \(b^2\) một số chia 5 dư 0, một số chia 5 dư 4

Hay trong 2 số a và b phải có 1 số chia hết cho 5

Giả sử b chia hết cho 5 \(\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a^2+25=1394\Rightarrow a=37\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(37;5;2\right);\left(37;2;5\right);\left(2;5;37\right);\left(2;37;5\right);\left(5;2;37\right);\left(5;37;2\right)\)

29 tháng 3 2023

đề bài là 1398 mà sao trong lới giải lại có 1398 vậy ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1

Lời giải:

Không mất tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ là số lẻ. Mà $5070$ chẵn nên vô lý.

Do đó trong 3 số $a,b,c$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn.

Số nguyên tố chẵn luôn là số bé nhất (2) nên $a=2$

Khi đó: $b^2+c^2=5070-a^2=5066\geq 2b^2$

$\Rightarrow b^2\leq 2533$

$\Rightarrow b< 51$

$\Rightarrow b\in \left\{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47\right\}$

Thử các TH này ta thấy $(b,c)=(5,71), (29,65)$
Vậy $(a,b,c)=(2,5,71), (2,29,65)$ và các hoán vị.

vì 5070 là số chẵn ⇒ một trong 3 số a,b,c chẵn hoặc cả 3 số a,b,c chẵn 

+) cả 3 số a,b,c chẵn

=> a=2, b=2, c=2 ( vì a,b,c là các số nguyên tố )

khi đó: a2+b2+c2= 12(loại)

=> một trong 3 số a,b,c chẵn 

vì giá trị các số bằng nhau, giả sử a chẵn => a=2

khi đó: a2+b2+c2= 4+b2+c2

=> b2+c2= 5066

vì số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 mà b2 và c2 là số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

=> bvà c2 có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

Mà b và c lẻ 

=> bvà c2 có tận cùng là 1, 5, 9 

mà 5066 có tận cùng là 6

=> bvà c2 có tận cùng là 1, 5

=> b và c có tận cùng là 1, 5

giả sử b có tận cùng là 5=> b=5

khi đó: 25+ c= 5066

                   c= 5041=712

=> c = 71

vậy, a=2, b=5, c=71 và các hoán vị của nó

15 tháng 10 2021

Ai giúp gấp nhé:D

 

15 tháng 10 2021

Ta có : a2 + b2 = c2 + d2

a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) 2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) 2

a + b + c + d 2 nên cũng là hợp số

31 tháng 3 2023

Xét tổng

  Nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và do đó khác 0

Suy ra có ít nhất một trong 7 số  là số chẵn

  là số chẵn

27 tháng 12 2015

giả sử P lẻ thì a1-b2;a2-b2;a2003-b2003 lẻ.khi đó, (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003) lẻ(vì có 2003 cặp số lẻ) (1)

mà (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003)=(a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003). vì b1;b2;b3;...;b2003 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của a1;a2;a3;...;a2003 nên (a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003)=0(2)

do (1) và(2) mâu thuẫn nên P ko thể là số lẻ, vậy P là số chẵn(đpcm)

tick