K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2017

Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2  + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 =  (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2

= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2  - c+ 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c> (|a - b|)2 = (a - b)2

=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b - c2 - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c=> a2 + b2  - c+ 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

1 tháng 10 2017

luôn luôn dương mà

27 tháng 9 2017

ta có 4a2b2c2=(2bc)2

=(2bc)2-(b2+c2-a2)

dùng hằng đăng thức thứ 3 + hằng đẳng thức thứ 1 ta được

=[-(b-c)2+a2].[(b+c)2-a2]

<=>[a2-(b-c)2].[(b+c)2-a2]

=(a+c-b).(a+b-c).(b+c-a).(b+c+a)

dùng bất đẳng thức tam giác bạn tự kết luận nha

27 tháng 9 2017

Bài này chỉ chứng minh được khi 2 tam giác vuông với 2 cạnh là a và b

Ta có :

\(c^2+b^2=c^2\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-c^2=0\)          ( 1 )

Thay 1 vào :

\(4a^2b^2-0\)

\(=4a^2b^2\)

\(\Rightarrow\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019

Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)

\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)

Hay $A$ luôn dương (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019

Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)

\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)

Hay $A$ luôn dương (đpcm)

9 tháng 8 2018

Bài toán này chỉ chứng minh được với điều kiện đó là tam giác vuông với 2 cạnh của góc vuông là a & b. 
Lúc đó ta sẽ có: 
a^2 + b^2 = c^2 
Suy ra: 
a^2 + b^2 - c^2 = 0 (1) 
Đề bài là: 
M = 4a^2b^2 – ( a^2+ b^2 – c^2) 
Thay (1) vào: 
M = 4a^2b^2 - 0 
M = 4a^2b^2 
M > 0 (hay M luôn dương). 

9 tháng 8 2018

Ta có \(a^2-b^2-c^2-2bc\)

\(=a^2-\left(b^2+2bc+c^2\right)\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2\)

Ta có \(a^2\ge0;\left(b+c\right)^2\ge0\)nên \(a^2-\left(b+c\right)^2\ge0\)

Khi đó hiệu trên luôn dương 

Vậy....