Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\inℝ}\)
\(\Rightarrow VT=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\1-y=0\Rightarrow y=1\\1-z=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
P/s: VT: vế trái
Đúng thì like phát nha
Vì (1-x)2 >=0; (x-y)2 >=0; (y-z)2 >=0
Mặt khác (1-x)2+(x-y)2+(y-z)2=0
=> (1-x)2=0 => 1-x=0
(x-y)2=0 x-y=0
(y-z)2=0 y-z=0
=> x=1
y=x
z=y
=>x=y=z=1
Vậy x=y=z=1
Ta có :
\(\left(1-x\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)
Ta có :\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
=> \(\frac{1}{x}=\frac{y+z}{2yz}\)
=> 2yz = x(y + z)
=> 2yz - xy - xz = 0
=> (yz - xy) + (yz - xz) = 0
=> y(z - x) + z(y- x) = 0
=> y(z - x) = -z(y - x)
=> -y(x - z) = -z(y - x)
=> \(\frac{-z}{-y}=\frac{x-z}{y-x}\Leftrightarrow\frac{z}{y}=\frac{x-z}{y-x}\)
Ta có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
=>\(\frac{x}{y}=2=>x=2y\)
Có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\left(x\ne y\ne z;x,y,z>0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=2\Rightarrow x=2y\left(đpcm\right)\)
Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:
\(\left(1-x\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Để \(\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-y=0\\y=z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1-y=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\1-z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=1\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=x\\z=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1\)
=> đpcm